Question

Se considera un paralelogram ABCD, in care AB=8 cm BC=4 cm si ungiul ABC=120 grade. Determina aria paralelogramului.

Answer 1

$\it AD=BC=4\ cm\ \ (laturi\ opuse\ pentru\ ABCD\ -\ paralelogram)\\ \\ \widehat{DAB}=60^o\ (suplementul\ \ lui\ \ 120^o)\\ \\ Ducem\ DM\perp AB,\ D\in AB, \Rightarrow \widehat{MDA}=30^o (complementul\ lui\ \ \widehat{DAM})\\ \\ Th.\ \angle\ 30^o\ \^{i}n\ \Delta AMD \Rightarrow AM=AD:2=4:2=2\ cm$

$\it AMD-dr,\ \hat M=90^o,\ \stackrel{T.P.}{\Longrightarrow}\ DM^2=AD^2-AM^2=4^2-2^2=16-4=12\\ \\ DM=\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt3\ cm$

Pentru AB - baza paralelogramului și DM - înălțime, calculăm:

$\it \mathcal{A}=AB\cdot DM=8\cdot2\sqrt3=16\sqrt3\ cm^2$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: