Question

Se consideră un pătrat ABCD cu latura AB = 1 dm. Triunghiul echilateral BEF are proprietatea că A € (BF) şi D € (EF). Fie {P} = BEN CD. 215 a) Arătaţi că BP = dm. 3 b) Calculaţi aria trapezului ABPD. c*) Determinaţi perimetrul triunghiului BEF.
VA RROOOGG ENOORRRMM​

Answer 1

Răspuns:

Ai desenul atașat.

a) ΔFBE echilateral, FB ║ DC și BE secanta  ⇒ ∡FBE ≡ ∡BPC ≡ ∡DPE = 60°

⇒ în Δ BPC avem ∡PBC = 90° - 60° = 30°

Δ BPC dreptunghic ⇒ cos 30° = BC / BP = √3 / 2

⇒  BP = 2 * BC / √3 = 2 / √3 = 2√3 / 3

b) Δ BPC dreptunghic ⇒ sin 30° = PC / BP = 1 / 2

⇒ PC = BP / 2 = √3 / 3

DP = DC - PC = 1 - √3 / 3 = (3 - √3) / 3

trapezul ABPD este drepunghic ⇒ AD este înălțimea

Aria ABPD = (AB + DP) * AD / 2

Aria ABPD = [1 + (3 - √3) / 3] * 1 / 2 = (6 - √3) / 6

c)  BC ≡ AD, ∡PBC ≡ ∡ADF = 30°, ∡FAD ≡ PCB = 90°  ⇒  Δ BCP ≡ Δ DAF

⇒ DF ≡ BP = 2√3 / 3 și AF ≡ PC = √3 / 3

FB = AF + AB = √3 / 3 + 1 = (3 + √3) / 3

Δ FBE echilateral ⇒ perimetrul Δ FBE = 3 * FB

perimetrul Δ FBE = 3 * (3 + √3) / 3 = 3 + √3

Explicație pas cu pas: