Question

Se considera un punct D in interiorul triunghiului ABC astfel incat AD =BC si unghiurile ABC respectiv ADC sa fie suplementare.Se ia un punct E pe AB astfel incat B apartine AE BE = CD.
a)Demonstrati ca triungjiul ADC = CBE
b)Stabiliti natura triunghiului AEC
c)Daca CD intersectat AB = F demonstrati ca AF = CF
d)Daca ABC = 40 grade calculati masura unghiului ADC

Va rooog extrem de mult dau 99 puncte va rog plsplsplspls

Answer 1

d) Deoarece unghiurile ABC, respectiv ADC sunt suplementare,
 
iar unghiul ABC are măsura 40°, rezultă că unghiul ADC are măsura

180° - 40° =140°.

a) Unghiul ADC este suplementul unghiului ABC    (1)

Punctele A, B, E sunt coliniare ⇒ unghiul ABE este alungit, are măsura 180°, 

prin urmare, unghiul CBE este suplementul unghiului ABC      (2)

Din relațiile (1), (2)  ⇒ ∡ADC ≡ ∡CBE  (3)

Știm, din ipoteză, că :

AD = BC     (4)

DC = BE     (5) 
 
Din relațiile (3), (4), (5) ⇒ ΔADC ≡ ΔCBE (cazul LUL)

b) 

ΔADC ≡ ΔCBE ⇒ CA = CE ⇒ ΔCAE - isoscel

c)

 

ΔCAE - isoscel, cu CA=CE, ⇒ ∡AEC ≡ ∡CAE⇒∡BEC ≡ ∡CAE    (6)

ΔADC ≡ ΔCBE ⇒∡BEC ≡ ∡DCA    (7)

 

(6), (7) ⇒∡CAE  ≡ ∡DCA  ⇒∡CAF  ≡  ∡FCA ⇒ΔFCA –isoscel, FA = FC