Question

Se considera un sir format din 5 numere consecutive naturale.
a) Aratati diferenta dintre suma  ultimelor patru numere si suma primelor patru numere este aceeasi, indiferent de sirul de numere considerat.
b)Aflati cele cinci numere din sir stiind ca suma lor este egala cu 120.

Answer 1

Luăm șirul $n+1;n+2;n+3;n+4;n+5$
Numărul n este natural. De exemplu, dacă n=2, șirul nostru va fi 3, 4, 5, 6, 7.

a)
Suma primilor 4 termeni este:  $(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=4n+10.$
Suma ultimilor 4 termeni este:  $(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)=4n+14.$

Diferența lor este $(4n+14)-(4n+10)=4.$
Deci diferența e 4, indiferent cât e numărul n.

b) Suma celor 5 nr. este $(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)=5n+15$.
Este egală cu 120;
$5n+15=120 \\ \\ 5n=105 \\ \\ n=\frac{105}{5}=...$