Question

Se considera un şir format din 5 numere turale consecutive. a) Aratati ca diferenta dintre suma ultimelor patru numere si suma primelor patru numere este aceeasu,indiferent de sirul de numere considerat. b) Aflati cele 5 numere din sir stiind ca suma lor este egala cu 120

Answer 1

a) nr sunt a, a+1, a+2, a+3, a+4
S1= a+(a+1)+(a+2)+(a+3) = 4a + 6
S2=(a+1)+(a+2)+(a+3) +(a+4) =4a + 10

S2-S1= 4a+10 - 4a - 6 = 4
Diferenta este intotdeauna 4.

b) S=120
S =  a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4) =5a + 10 =120
5a = 110
a= 22

R: 22,23,24,25,26

Answer 2

Consideram un sir format din 5 numere naturale consecutive a;b;c;d;e unde
b=a+1
c=a+2
d=a+3
e=a+4
a. (b+c+d+e)-(a+b+c+d)=(a+1+a+2+a+3+a+4)-(a+a+1+a+2+a+3)=
4a+10-4a-6=10-6=4 ⇒diferenta dintre suma ultimelor patru numere si suma primelor patru numere este aceeasi ,indiferent de sirul de numere considerat;
a+b+c+d+e=120 ⇔
a+a+1+a+2+a+3+a+4=120 ⇔
5a+10=120 ⇒5a=110 ⇒a=22
b=23;c=24;d=25;e=26;