Question

Se considera un triunghi ABC isoscel cu masura unghiului BAC = 120 de grade si BC=6 cm.
a)aratati ca AC=2√3 cm
b)Calculati distanta de la punctul B la dreapta AC
VREAU RASPUNS SI EXPLICATIE!!!!

Answer 1

ΔABC -isoscel
[AB]=[AC]
mas<ABC=mas<ACB
mas<BAC=120 grade                       => mas<ABC=mas<ACB=(180 -120)/2=  60/2=30 grade

suma masurilor intr-un triunghi este 180 grade, se da masura unghiului <BAC ca fiind de 120 grade, triunghiul dat este isoscel insemnand ca masura unghiurilor de la baza si laturile ce formeaza  unghiul de 120 grade sunt egale intre ele.

fie [AD _|_ BC
AD-inaltime        =>AD-mediana <=>[BD]=[DC]=[BC]/2= 6/2=3
[AB]=[AC]

se duce inaltimea din A perpendiculara pe [BC],triunghiul este isoscel inseamna ca AD devine si bisectoare si mediana. [AD] fiind mediana imparte latura [BC] in 2 parti egale

ΔADC, mas<D=90
mas<C=30                  =>mas<DAC=180-(90+30)=180-120=60

mas<DAC=60
sin<DAC=60=√3/2
sin<DAC=DC/AC =3/AC

√3/2= 3/AC  =>AC= 2*3/√3=  6/√3  rationalizam

AC= 6√3/3= 2√3 

AD²=AC²-DC²=   (2√3)² -3²= 12-9=3   =>AD=√3

b)vom scrie aria triunghiului ΔABC in doua moduri pentru a afla distanta

fie [BM _|_AC
M∈ [AC]      =>d(B;AC)=BM
BM-inaltime

A ΔABC= b*h/2= AD*BC/2 =√3 *6/2=  3√3

A ΔABC= b*h/2= BM *AC/2=  BM* 2√3/2=  BM *√3

3√3=BM*√3  =>BM= 3√3/√3= 3    <=> d(B;AC)=BM=3