se considera un triunghi ABC se se ia M apartine (BC) astfel incat [BM] congruent [MC]. Daca [AM este bisectoarea unghiului A , aratati ca triunghiul ABC este isoscel
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
17
Se poate demonstra prin doua metode.
1) Teorema bisectoarei care spune ca raportul laturilor adiacente unghiului din care vine bisectoarea este egal cu raportul laturilor formate la intersectia bisectoarei cu latura opusa unghiului.
Atunci in cazul tau unde M este punctul de intersectie dintre bisectoarea unghiului A si BC avem
Dar stim ca BM=MC. Atunci
doua laturi sunt egale, triunghiul este isoscel
2) Stim ca mediana unui triunghi imparte acel triunghi in doua triunghiuri de arii egale. In cazul nostru, M este mijlocul lui BC, atunci AM este mediana, triunghiurile BAM si CAM au aceeasi arie
Dar stim ca aria unui triunghi poate fi scrisa ca sin(unghi)*laturile adiacente/2
In cazul nostru pentru cele doua triunghiuri BAM si CAM am avea relatia
Dar mai stim ca AM este bisectoare, atunci unghiurile formate sunt egale intre ele
de unde reiese si ca
Asadar
deci triunghiul este isoscel.
1) Teorema bisectoarei care spune ca raportul laturilor adiacente unghiului din care vine bisectoarea este egal cu raportul laturilor formate la intersectia bisectoarei cu latura opusa unghiului.
Atunci in cazul tau unde M este punctul de intersectie dintre bisectoarea unghiului A si BC avem
Dar stim ca BM=MC. Atunci
doua laturi sunt egale, triunghiul este isoscel
2) Stim ca mediana unui triunghi imparte acel triunghi in doua triunghiuri de arii egale. In cazul nostru, M este mijlocul lui BC, atunci AM este mediana, triunghiurile BAM si CAM au aceeasi arie
Dar stim ca aria unui triunghi poate fi scrisa ca sin(unghi)*laturile adiacente/2
In cazul nostru pentru cele doua triunghiuri BAM si CAM am avea relatia
Dar mai stim ca AM este bisectoare, atunci unghiurile formate sunt egale intre ele
de unde reiese si ca
Asadar
deci triunghiul este isoscel.
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă