Question

Se considera un triunghi cu lautile a,b si c.Aratati ca
a)a²+b²+c²=ab+bc+ca,este un triunghi echilateral.
d)√a,√b,√c pot fi lungimile unui triunghi

Answer 1

a)a²+b²+c²=ab+bc+ca,este un triunghi echilateral.
inmultim cu  2 , dublam  ex.  si  2a² = a² + a² 
a²  - 2ab  + b²  + a² - 2ac + c² + b² - 2bc + c² = 0 
       binom           binom          binom 
( a -b) ²  + ( a -c)²  + ( b -c) ² = 0  suma de patrate  este nula , daca  : 
a -b=0         a -c= 0      b -c=0 
⇒ a =b     ; a =c         ; b =c     ⇒  Δ echilateral  a = b =c 
d .  daca  | √a - √c| < √b < √a + √c  adevarat