Question

Se consideră un triunghi dreptunghic ABC cu masura unghiului BAC = 90°, AD perpendicular pe BC, D aparține lui BC și E mijlocul ipotenuzei BC. Determina măsura unghiului ABC și măsura unghiului ACB, știind că triunghiul ADE este asemenea cu triunghiul CAB

cu desen și explicații vă rog frumos

mulțumesc mult pentru ajutor ​

Answer 1

Fie ∠BCA=x ⇒ ∠ABC=90-∠BCA=90-x.

ΔADE~ΔCAB ⇒ ∠DEA=∠ABC=90-x, ∠DAE=∠ACB=x.

cum ∠DEA=∠ABC=90-x ⇒ ΔABE este isoscel de baza BE, iar cum

AD⊥BE ⇒ AD este si bisectoarea unghiului BAE, si cum ∠BAE va fi 2∠DAE

⇒ ∠DAB=x, mai mult AE este mediana in triunghi dreptunghic de unde obtinem AE=EC=1/2BC,  deci triunghiul ACE este isoscel de baza AC de unde ∠EAC=∠ECA=x, si cum ∠EAC+∠DAE+∠DAB=90° ⇔ 3x=90° ⇒ x=15°.

Deci cum x=15° ⇒ ∠ABC=75° iar ∠ACB=15°.