Question

se considera un triunghi isoscel abc cu ab = ac. In punctele b si c se construiesc perpendiculare pe laturile ab respectiv ac care intersecteaza in o. Se prelungeste segmentul bo cu un segment om stfel incat bo=om. Se stie ca perpendiculara in m pe bm intalneste prelungirea laturii ac in N. Demonstrati ca:
a)MN=CN
b)ON perpendicular pe MC

dau coroana!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

OB ⊥ AB și OC ⊥ AC

AB ≡ AC => ΔBAO ≡ ΔCAO (cazul C.I.)

=> OB ≡ OC

OB ≡ OM => OC ≡ OM

OC ⊥ AC => OC ⊥ CN

NM ⊥ BM => OM ⊥ NM

=> ΔOMN ≡ ΔOCN (cazul C.I.)

=> MN ≡ CN

b)

notăm cu P mijlocul segmentului CM

OC ≡ OM => ΔOCM este isoscel

OP este mediană => OP este înălțime

=> OP ⊥ CM

MN ≡ CN => ΔNCM este isoscel

NP este mediană => NP este înălțime

=> NP ⊥ CM

=> ON ⊥ MC