Question

Se considera unghiurile adiacente seplementare unghiul AOB si unghiul BOC.Se stie ca masura unghiului AOB=60°.Fie [OE bisectoarea unghiului BOC , [OD semidreapta opusa semidreptei [OB , iar [OF semidreapta situata in acelasi semiplan cu [OD , astfel incat masura unghiului AOF=90°. a)Calculati masura unghiului BOE , masura unghiului DOF si masura unghiului EOF. b) demonstrati ca [OC este bisectoarea unghiului DOE.

Answer 1

a)daca AOB si BOC  unghiuri suplementare
=> BOC=180grd.-60 grd.=120 grd.,
dar OE bisectoare pt. unghi BOC => mas. BOE=mas.EOC=120:2=60grd.
Daca [OD e semidr. opusa lui [OB =>mas.DOF=180grd.-(60+90)grd.=30grd.
mas. EOF=mas. EOB+mas.BOA+mas.AOF=60grd.+60grd.+90grd.=210 grd.
b)calculam intai mas. DOC =>
observam ca  <DOC=360 grd. -mas(DOF+FOA+AOB+BOC)=
=360-(30+90+60+120)=360-300=60grd.
dar si mas. <EOC=60grd.=>[OC-bisectoarea unghi DOE pt. ca il imparte in doua unghiuri cu mas. egale.