Question

Se considera urmatorul sir de numere 20,30,40,50....2010.
a) care este suma primilor 20 termeni ai sirului?
b) determinati numarul termenilor sirului
c) care este primul numar din sir care are inaintea lui mai multi termeni decat dupa el? (justificati raspunul)

Answer 1

Răspuns:

a) S₂₀ = 2300

b) 200 termeni

c) Numarul 1020

Explicație pas cu pas:

20,30,40,50....2010

a ) S₂₀ = a₁+a₂+a₃+...........+ a₂₀

a₁ = 20 ; a₂ = a₁+r =30 => r = a₂-a₁ = 30-20 = 10 ; r = 10

a₂₀ = a₁+19·r = 20 + 19·10 = 20+190 = 210

S₂₀ = 20+30+40+.....+210 = (210+20)·20:2 = 230·10 = 2300

S₂₀ = 2300

b) Numarul de termeni = (2010-20):10 +1 = 200 termeni

c)  Primul numar din sir care are inaintea lui mai multi termeni decat dupa el este termenul numarul 101 . Inaintea lui sint 100 de numere , iar dupa el sint 99 de numere.

a₁₀₁ = a₁+100·r = 20+100·10 = 20+1000 = 1020

Termenul 101 (numarul cautat) ,  este numarul 1020.