Question

Se considera urmatorul tablou:
1 la a 2- ua = 1
2 la a-2-ua = 1+3
3 la a 2-ua= 1+3+5 
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _   _ _ _ _ 

a) Continuand procedeul  scrieti numarul 10 la a 2-ua ca o suma de numere impare consecutive.
b) Folosind observatiile facute in tablou scrieti suma 1+3+5+7+9+...+109 ca patratul unui numar natural.

Answer 1

1² = 1
2² = 1+3
3²= 1+3+5
4²=1+3+5+7
=> numarul ridicat la patrat reprezinta numarul termenilor sirului de numere impare primul fiind 1)
a)⇒ 10²=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

b) 1+3+5+7+9+...+109
numarul de termeni ai sirului este : (109-1):2+1=55

Deci :
55²=1+3+5+7+9+...+109