Question

Se considera vectorii a,b in plan.Sa se arate ca exista m apartine multimii nr. reale astfel incat (2a + b)=m(a - b),atunci vectorii a si b sunt coliniari.

Answer 1

Doi vectori, a si b sunt coliniari, daca si numai daca exista un numar real ω∈R*, astfel incat  b=ωa. Relatia data: 2a+b=m(a-b) ⇔ b+mb=ma-2a, ⇔
b(1+m)=a(m-2) ⇔ b=[(m-2)/(m+1)]a, deci pentru orice  m∈R\{-1, 2}, a si b sunt coliniari, daca exista relatia data