Question

se considera vectorii a, b in plan. sa se arate daca exista m R astfel incat (2a+b)=m(a-b) atunci vectorii a si b sunt coliniari

Answer 1

2a+b=ma-mb
2a-ma=-b-mb
 ma-2a=mb+b
 a(m-2)=b(m+1)
 a=[(m+1)/(m-2)]* b exista m∈R\{-1; 2} asa fel incat (m+1)/(m-2)=α∈R
a=αb, deci a, b coliniari
am eliminat si valoarea {-1} deoarece ar fi rezultat pt b vectorul nul iar acesta este coliniar cu orice vector;(o mica scapare a autorului problemei, trebuia sa specifice a si b, nenuli)
valoarea 2 am eliminat-o pt a nu avea numitor 0


sau reciproc

b=[(m-2)/m+1)]*a..exista m ∈R\{-1;2} asafel incat
b=(1/α)* a,
 b si a coliniari

Deci ∀m∈R\{-1;2}, exista α asa fel incat a=αb, a, b , coliniari