Question

Se considera vectorii u=i+j si v=-i +2j
a)exprimati vectorul w=5i-j in functie u si v
b) aflati m apartine R pt care vectorii 2u+v si (m-3)i+(m+3)j sunt coliniari​

Answer 1

Răspuns:

u=i+j

v= -i+2j

W=5i-j

w=au+bv  unde  a, b∈R*

5i-j=a(i+j)+b(-i+2j)

5i-j=ai+aj-bi+2bj

5i-j=(ai-bi)+(aj+2bj)

5i-j=(a-b)i+(a+2b)j

Sistem

{a-b=5

{a+2b=-1

Scadem prima ecuatie din a 2-a

a+2b-(a-b)= -1-5

a+2b-a+b=-6

3b= -6

b= -2

Inlocuiesti b in prima  ecuatie

a-(-2)=5

a+2=5

a=5-2=3

w=3i-2j

b) conditia de coliniaritate

2u+v=2(i+j)-i+2j=2i+2j-i+2j=

i+4j

conditia de coliniaritate

1/(m-3)=4/(m+3)

m+3=4(m-3)

m+3=4m-12

3+12=4m-m

15=3m

m=15:3=5

Explicație pas cu pas: