Question

Se considera vectorul a= 3i - 4j. Sa se determine vectorul b stiind ca b*b=1 si a*b=0

Answer 1

b=x+yi
b*b=(xi+yj)*(xi+yj)=xi²+xiyj+yj*xi+y²j=1  dar  i²=1  j²=1 si  i*j=0
b*b=x²+y²=1    rel  (1
a*b=(3i-4j)*(xi+yj)=3x-4y=0    (2

Formezi  sistem  din  ecuatia  (1  si(2
{x²+y²=1
{3x-4y=0  =>  y=3x/4  Inlocuiesti  in  prima  ecuatie  si  obtii
x²+9x²/16=1 =>  25x²=16  =>  x=+/-√16/25=+/-4/5
y=3x/4=+/-3/5
b=4i/5+3j/5  si
b `=-4i/5-3j/5