Question

Se consideră x€(0,π/2) astfel încât cosx=tgπ/3 •sinx, Arătați ca sinx=1/2.
Dau coroana!​

Answer 1

Răspuns:

$x$∈$(0;\frac{\pi }{2} ) => cos>0, sin>0, tan>0, ctg>0$

$cosx=tg\frac{\pi }{3}*sinx$

$cosx=\sqrt{3}*sinx$

$cos^2x=3sin^2x$

Dupa formula fundamentala a trigonometriei:

$sin^2x+cos^2x=1\\sin^2x+(3sin^2x)=1\\4sin^2x=1$

$sin^2x=\frac{1}{4}|\sqrt{...}$

$sinx=\frac{1}{2}$