Question

Se consideră X1 și X2 soluțiile ecuației x² -4x +m = 0, unde m este numărul real. Determinați numărul real m pentru care X1²+X2² =2.​

Answer 1

Salut, putem aplica ecuatiile lui Viete pentru a rezolva aceasta ecuatie, in general ele spun ca intr-o ecuatie de gradul 2: x² + a*x + b = 0, X1 + X2 = - a si X1*X2 = b

Noi deci stim ca X1 + X2 = 4, si trebuie sa aflam cat e X1*X2, daca X1² + X2² = 2, trebuie sa incercam sa rescriem aceasta ecuatie in asa mod ca sa putem folosi informatiile de mai sus. Observam ca X1² + X2² = (X1 + X2)² - 2*X1*X2, iar X1 + X2 = 4, deci avem 16 - 2*X1*X2 = 2 <=> 2*X1*X2 = 14 <=> X1*X2 = 7, deci m = 7.

Daca ai intrebari, scrie in comentarii!