Question

Se considera x1,x2,x3 radacina polinomului f=x∧3-2x∧2+3x+m,unde m este nr reala)Calculati f(1)
b)Aratati ca x1∧2+x2∧3+x3∧2=-2

Answer 1

Salutare!

❃❃❃

x₁ , x₂ , x₃

f = x³ - 2x² + 3x + m

-------------------------------/

a)  

f(1) = 1³ - 2 · 1² + 3 · 1 + m

    = 1 - 2 + 3 + m

    = 2 + m

f(1) = 2 + m

b)

x₁² + x₂² + x₃² = -2

Folosim formula: ( a + b + c )² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Înlocuim a , b , c cu x₁ , x₂ , x₃

( x₁ + x₂ + x₃ )² = x₁² + x₂² + x₃² + 2x₁x₂ + 2x₁x₃ + 2x₂x₃

                       = x₁² + x₂² + x₃² + 2 ( x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ )

Aplicăm RELAȚIILE LUI VIETE în cadrul polinomului:

f = x³ - 2x² + 3x + m

a = 1  ;  b = -2  ;  c = 3  ;  d = m

x₁ + x₂ + x₃ = -b/a = - (-2)/1 = 2/1 = 2

x₁ + x₂ + x₃ = 2

x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = c/a = 3/1 = 3

x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = 3

( x₁ + x₂ + x₃ )² = x₁² + x₂² + x₃² + 2 ( x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ )

2² = x₁² + x₂² + x₃² + 2 · 3

4 = x₁² + x₂² + x₃² + 6

x₁² + x₂² + x₃² + 6 = 4

x₁² + x₂² + x₃² = 4 - 6

x₁² + x₂² + x₃² = -2  → ceea ce aveam de demonstrat

!!! Răspunsul îi aparține userului  https://brainly.ro/profil/economist-118740 , cu mici completări făcute de mine.

❃❃❃ Cu drag, Echipa BrainlyRO!