Question

Se consideră zece numere naturale cu proprietățile:suma ultimelor noua numere este 360 ,suma dintre primul și al doilea este 10,suma primul și al treilea este 20 s.a.m.d,suma dintre primul și al zecelea este 90. Care este primul număr?​

Answer 1

Răspuns:

a₁ = 10

Explicație pas cu pas:

Notăm cele 10 numere cu a₁ , a₂ , a₃ , .... a₁₀

Din enunț rezultă următoarele relații:

a₂ + a₃ + .... + a₁₀ = 360   (1)

a₁ + a₂ = 10     (2)

a₁ + a₃ = 20    (3)

a₁ + a₄ = 30    (4)

...............

a₁ + a₁₀ = 90   (10)

Adunăm relațiile (2) , (3) , (4) .... (10):

a₁ + a₂ + a₁ + a₃ + a₁ + a₄ + ..... + a₁ + a₁₀ = 10 + 20 + 30 + .... + 90

9a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₁₀ = 10(1+2+...+9)

În membrul stâng înlocuim pe a₂ + a₃ + ... + a₁₀ conform relației (1):

9a₁ + 360 = 10×45

9a₁  = 450 - 360

9a₁  = 90

a₁ = 90:9

a₁ = 10

Celelalte 9 numere sunt 0, 10, 20, ...... 80