Question

Se considere multimea A∈ { a+b√3 | a, b∈ Z}. Demonstrati ca multimea A este parte stabila in raport cu inmultirea numerelor reale.

Answer 1

Răspuns:

Vezi explicația.

Explicație pas cu pas:

Parte stabilă înseamnă că dacă x aparține A și y aparține A, atunci și x + y aparține A.

Fie x = a + b * rad 3

și y = c + d * rad 3

x + y = a + b * rad 3 + c + d * rad 3 = a + c + (b + d) * rad 3 = z + t * rad 3, deci parte stabilă.

Am notat a + c = z și b + d = t, ca să se observe că am obținut numere de aceeași formă ca cele din A.