Question

Se considers triunghiul ABC cu BC =24 si (<B)=(<C)=30°. CAT ESTE PERIMETRUL? ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Fie AD_|_BC => AD-h

<B=<C => tr. ABC isoscel => BD=CD=24÷2=12

In triunghiul ADC

<D=90°, <C=30° => (Din Teorema <30°) AD=AC÷2 <=> AC=2×AD

Fie AD=x => AC=2x

Din Teorema lui Pitagora =>

${ac}^{2} = {ad}^{2} + {cd}^{2} \\ {4x}^{2} = {x}^{2} + 144 \\ {3x}^{2} = 144 \\ {x}^{2} = 48 \\ x = \sqrt{48} = \sqrt{6 \times 8} = 4 \sqrt{3}$

AC=AB=2x=2×4 radical din 3= 8 radical din 3

P=AC+AB+BC=16 radical din 3 + 24 = 8 (2 radical din 3 + 3)

Answer 2

Răspuns:

P = 8(2√3 + 3)

Explicație pas cu pas:

(<B)=(<C)=30° => ΔABC este isoscel, AB ≡ AC

ducem înălțimea AD ⊥ BC, D ∈ BC => AD mediană

BD = DC = ½×BC => BD = 12 cm

notăm AD = x

în ΔADB dreptunghic, AD este cateta opusă unghiului de 30° => AD = ½×AB => AB = 2x

T.P.: AB² = AD² + BD² <=> 4x² = x² + 12²

3x² = 144 <=> x² = 48 => x = 4√3

=> AB = 8√3 cm => AC = 8√3 cm

P = AB + AC + BC = 2×8√3 + 24 = 8(2√3 + 3) cm