Question

Se consideta piramida patrulatera regulata VABCD cu toate muchiile de aceeasi lungime. Notam cu M simetricul punctului A fata de punctul B. Aratati ca:
a) VA perpendicular VM;
b) MC perpendicular (VAC);
c) VA perpendicular (VMC);
d) (VAB) perpendicular (VMC)
Indicatie a: Folositi faptul ca VB=1/2AM

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

• a) fie l, latura piram a) V A M conciclice pe cercul  de cent B si raza AB=l (diametru AM, echivalent cu indicatia ta din text) deci tr VAM dreptunghic in A⇔ VA⊥VM

• b) analog A, M , C conciclice pe cerc centru B si raza [AB] , diam [AM] tr ACM dr in C, MC⊥AC (1)...  fie {o}= BD∩AC,  VABCD  pitram regyulata VO⊥(ABC) , VA⊥MC⊂(ABC), MC⊥VO (2) din (1) si (2)⇒MC⊥(VAC)

• c) dar VA perp si pe VC (Rec Pitagora in tr VAC) (1)     si din a) (2) ⇒VA⊥(VMC)

• d) pai VA ⊂ (VAB) sin c) ⇒d)