Question

se construiesc, in exteriorul triunghiului, triunghiurile echilaterale ABM si ACN. Sa se arate ca MN=CM=BN

Answer 1

In triunghiurile MAN si BAN avem:
MA=MB (din cauza ca tr. MAB echilateral)
[AN] latura comuna
m(BAN)=m(MAN)=150 grade (din cauza ca:
m(MAN)=360-m(MAB)-m(BAC)-m(CAN)=360-60-90-60=150
mBAN)=m(BAC)+m(CAN)=90+60=150grade)

Rezulta pe cazul LUL ca cele doua triunghiuri sunt congruente, de unde obtinem BN=MN

In triunghiurile MAN si MAC avem:
MA latura comuna
AN=AC  (din ANC echilateral)
m(MAC)=m(MAN)=150 grade
(m(MAC)=m(MAB)+m(BAC)=60+90=150)
Rezulta pe cazul LUL ca cele doua triunghiuri sunt congruente, de unde obtinem MC=MN

In concluzie, MN=CM=BN