Question

se construieste ttiunghiul dreputnghic ABC (unghiulA=90⁰) si punctele M apartine lui BC , N apartine lui AB astfel incat AM este inaltime , CN este bisectparea unghiului ACB , iar dreptele AM si CN se intersecteaza in P . Daca CN =18 cm si unghiul ABC=30⁰, atunci lungimea segmentului MP este egala cu:​

Answer 1

Se construieste triunghiul dreptunghic ABC (unghiulA=90⁰)

si punctele M apartine lui BC , N apartine lui AB

astfel incat AM este inaltime , CN este bisectoarea unghiului ACB ,

iar dreptele AM si CN se intersecteaza in P .

Daca CN =18 cm si unghiul ABC=30⁰,

atunci lungimea segmentului MP este egală cu:

demonstrație:

CN bisectoare și cu <B=30⁰ =>

90⁰=30⁰+<C=> <C=60⁰

=>∆AOC echilateral in care AM înălțime dar și mediană

de asemenea CN bisectoare dar și mediană=>P centru de greutate

∆ ANP echilateral are toate unghiurile=60⁰

=>AN=AP=>AO _l_NP pe care o înjumătățește

PC=2NP/2 din proprietatea centrului de greutate

CN=PC+NP =PC+PC=2 PC=> PC=18/2=9cm

=>AP=PC=9cm => PM=PC/2=9/2=4,5cm