Question

Se cosideră ecuația ax minus 2a +6=0 cu necunoscuta x € Q unde a este un parametru și a € Q

a)Rezolvați ecuația pt. a=0,5
b)Determinați a € Z* pt. care soluția ecuației este nr. întreg

Answer 1

$\displaystyle ax-2a+6=0 \\ x\in Q \\ a\in Q \\ \\ a) \ a=0,5=\dfrac{1}{2} \\ \\ \dfrac{x}{2}-1+6=0 \\ \\ \dfrac{x}{2}+5=0 \\ \\ \dfrac{x}{2}=-5 \\ \\ x=-5\cdot 2 \\ \\ \boxed{x=-10} \\ \\ b) \ ax-2a+6=0 \\ ax-2a=-6 \\ ax=2a-6 \\ \\ x=\dfrac{2a-6}{a} \\ \\ x=\dfrac{2a}{a}-\dfrac{6}{a} \\ \\ x=2-\dfrac{6}{a} \\ \\ Pentru \ ca \ x \ sa \ apartina \ Z \ , \ a \ trebuie \ sa \ fie \ divizor \ al \ lui \ -6. \\ \\ a|-6\implies a\in D_{-6} \\ D_{-6}=\{ -6 \ ; \ -3 \ ; \ -2 \ ; \ -1 \ ; \ 1 \ ; \ 2 \ ; \ 3 \ ; \ 6\} \\ \implies\boxed{a\in\{ -6 \ ; \ -3 \ ; \ -2 \ ; \ -1 \ ; \ 1 \ ; \ 2 \ ; \ 3 \ ; \ 6\} }$