Question

Se dă a+b=5 și a×b=2.
Să se calculeze:
a³+b³; a⁴+b⁴; 1/a + 1/b; 1/a² + 1/b²; 1/a³ +1/b³

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a³+b³=(a+b)(a²+3a²b+3ab²+b²)=(a+b)[a²+b²+3ab(a+b)]

a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2·2=25-4=21

a³+b³=5·(21+3·2·5)=5·51=255

a^4+b^4=(a²+b²)²-2(ab)²=21²-2·2²=441-8=433

1/a+1/b=(a+b)/ab=5/2=2,5

1/a²+1/b²=(a²+b²)/a²b²=21/4=5,25

1/a³+1/b³=(a³+b³)/(ab)³=255/8=31,875