Question

Se da (a-b)/c = (b-c)/a= (c-a)/12 demonstrati ca a= b=c

Answer 1

am să consider că numerele a, b, c sunt reale pozitive.

$\frac{a-b}{c} = \frac{b-c}{a} = \frac{c-a}{12} = k$

atunci avem:

$a-b=ck\\b-c=ak\\c-a=12k$

adunăm relațiile între ele:

$k(a+c+12)=0$

cum $a+c+12 > 0$ deoarece $a$ și $c$ sunt pozitive atunci trebuie ca $k$ să fie 0.

atunci:

$a-b=0\\b-c=0$

iar de aici avem relația pe care trebuia să o demonstrăm, mai exact:

$a=b=c$

încă am dubii dacă nu cumva această problemă se poate extinde și numerelor reale negative, pentru că atunci ar trebui sa demonstrez în cazul în care $a+c+12=0$, iar eu nu am găsit nicio soluție. poate cineva își dă seama dacă se poate măcar sau nu demonstra egalitatea în acest caz.