Question

Se dă A(n)=20192019...2019 Știind că A(1)=2019 A(2)=20192019 ș.a.m.d (și așa mai departe) AFLAȚI: a) Câte cifre are A(n),știind că, dacă eliminăm cifra unităților numărului A(n)-adică 9-se obține un număr cu suma cifrelor egală cu 2019? b) Câte zerouri are numărul B=A(519)-A(500)? DAU COROANĂ LA CINE REZOLVĂ PROBLEMA!

Answer 1

Răspuns:

a) 676

b) 2000

Explicație pas cu pas:

A(n)=20192019...20192019

A(1)=2019

A(2)=20192019

a)

(A(n) - 9):10 = 20192019...2019201

Dar (2+0+1+9)·x+2+0+1 = 2019:

⇒ 12·x+3 = 2019 ⇒ 12·x = 2016 ⇒

⇒ x = 2016/12 ⇒ x = 168

⇒ A(n) are 168·4+4 = 676 de cifre

b)

$A(519) - A(500) = 20192019\underset{\text{de 519 ori}}{\underbrace{...}}2019 - 20192019\underset{\text{2019 de 500 ori}}{\underbrace{...}}2019$

$A(519) - A(500) = 20192019\underset{\text{2019 de 519-500 ori}}{\underbrace{...}}0000\underset{\text{de }4\cdot\text{500 ori}}{\underbrace{...}}0000$

Înseamnă că B = A(519) - A(500) are 4·500 = 2000 de zerouri la final.