Question

se da ABC cu B=C in care se construieste BE perpendicular pe AC E apartine AC si CD perpendicular AB Perpendiculara B pe BC intersecteaza pe CD in M iar perpendiculara din C pe BC intalneste pe BE in N Aratati ca BM=CN

Answer 1

Răspuns:

a) MN⊥AD, Din punctul A poate fi dusă o unică perpendiculară pe BC, ⇒AD⊥BC , AD va conține înălțimea, mediana și bisectoarea ∠A din ΔABC, ⇒AD este bisectoarea ∠BAC.

b) Cercetăm ΔABM și ΔACN - dreptunghice. AB=AC,

m(∡BAM)=90°-m(∡BAD), iar m(∡CAN)=90°-m(∡CAD). Dar ∠BAD≡CAD, deoarece AD este bisectoare. ⇒∠BAM≡∠CAD, deci ΔABM ≡ ΔACN, după o catetă și un unghi ascuțit. ⇒  BM=CN. (celelalte două catete)

c) Dacă AD⊥MN și AD⊥BC, ⇒MN║BC.

Explicație pas cu pas:

https://ro-static.z-dn.net/files/d65/c7569a7371e375ef3fc9f0f62a878eec.png