Question

Se da cercul o,de diametru AB..Daca diametrul cercului si o coarda au punctul comnu A,calculati distanta de la centrul cercului la coarda,daca AB=40 si lungimea coardei este de 24

Answer 1

Răspuns:

16

Explicație pas cu pas:

O este cercul centrului , asadar OA este raza si va avea lungimea egala cu jumatate din diametru, deci 40/2 = 20.

Daca notam coarda din enunt cu AC, atunci OA = OC (raze ale cercului),

deci triunghiul AOC este isoscel.

Distanta de la cercul cercului la coarda AC este egala cu lungimea inaltimii duse din O pe AC in triunghiul AOC.

Asadar notam D apartine lui AC, astfel incat OD perpendicular pe AC.

Cum triunghiul AOC este isoscel si OD este inaltime, rezulta ca OD este si mediana, adica AD este congruenta cu DC, si vor avea lungimea egala cu jumatatea lungimii lui AC, deci 24/2 = 12.

in triunghiul AOD (dreptunghic) aplicam teorema lui Pitagora si vom avea:

OA² = AD² + OD²

AD² = OA² - OD²

AD² = 20² - 12²

AD² = 400-144

AD²=256

AD=√256 = 16

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Δ ACB format este triunghi dreptunghic  cu ∡ACB=90°  AB-diametru

distanta de la centru la coarda DO⊥AC   dar si BC⊥AC  

DO/BC=AO/AB=1/2

BC²=AB²-AC²=40²-24²=16×64            ⇒BC=4×8=32 cm×

DO=BC/2=32/2=16 cm