Question

Se da Dreptunghiul ABCD cu AB=20cm si BC=15cm. Dacă E este simetricul lui A fata de BD se cere:
A)demonstrați ca ABCD este trapez isoscel
B) Calculați perimetrul si aria Trapezului BCDE.
Dau coroana!

Answer 1

Triunghiurile DOE so DOA sunt dreptunghice egale(CC), unde O e intersectia dintre BD si AE, rezulta DE=AD=BC
Dar din egalitatea acestor triunghiuri mai rezulta si ca unghiulEDO=unghiul ADO, care, la randul lui, e egal cu unghiul CBD
Rezulta ca patrulaterul EDCB e trapez isoscel 
Aflam DB cu Pitagora: DB=radical(ADpatrat+ABpatrat)=radical(225+400)=25
Scriem aria triunghiului ABD in 2 moduri, avem:

ADxAB/2=DBxAO/2, sau 15X20=AOx25, rezulta AO=12=EO
In triunghiul DOE aflam cu Pitagora DO=radical(225-144)=9, deci EC=DB-2xDO=25-2x9=7
Deci perimetrul trapezului e=15+25+15+7=62,iar aria=(25+7)12/2=32x6=192