Question

Se da E(x) =2(x+3)²-(2+x)(x-2)-2(5x+7),x apartine lui R. Arătați că E(x) este mai mare sau egal cu 7,pt orice număr real x

Answer 1

$e(x) = 2(x + 3) {}^{2} - (2 + x)(x - 2) - 2(5x + 7) \\ e(x) = 2(x {}^{2} + 6x + 9) - (x {}^{2} - 4) - (10x + 14) \\ e(x) = 2x {}^{2} + 12x + 18 - x {}^{2} + 4 - 10x - 14 \\ e(x) = x {}^{2} + 2x + 8$

Fie x-nr. pozitiv, atunci clar e(x) este mai mare decat 7, deoarece daca x^2 si 2x sunt egale cu 0, atunci e(x) tot este mai mare decat e(x) pt ca e(x) contine +8

Fie x-nr. negativ, atunci x^2 este mereu pozitiv, fiind mai mare decat 2x, insa nu in. toate cazurile. daca x=-2, atunci x^2-2x=0, e(x) fiind mai mare decat 7, pt ca este si +8 in ecuatie (e(-2)=0+8=8, iar pt x=-1, atunci x^2+2x=-1, ecuatia fiind egala cu 7 (e(x)=-1+8=7)