Question

Se da ecuatia $2^{x} =x+3$
(2^x=x+3)
a) sa se demonstreze ca exsita solutie x pt ecuatie in intervalul (2,3)
b) sa se gaseasca solutia pt ecuatie in intervalul (2,3)

(neaparat in intervalul (2,3) )

Answer 1

Fie functia g(x)=2^x-x-3.
g(2)=-1
g(3)=2
Deoarece g(2)*g(3)<0=> exista un numar c∈(2,3) astfel incat g(c)=0=> 2^c-c-3=0=> 2^c=c+3 admite solutie numarul c care se gaseste in (2,3).
Solutia nu poate fi gasita cu exactitate. O putem insa aproxima.
g(2,4)≈-0,12
g(2,5)≈0,16
Deducem ca solutia este in intervalul (2,4;2,5)