Question

se da ecuatia |x-2|+m(x-1)=2. Determinati parametrul real m astfel incat ecuatia data sa admita 2 solutii.

Answer 1

Uitandu-ne la membrii ecuatiei:
(x-1)=n are intotdeauna o singura solutie unde n este numar real
|x-2|=n are intotdeauna doua solutii cu exceptia cazului in care n=0, atunci cand:
|x-2|=0 are unica solutie x=2

In aceste conditii, ecuatia da mereu doua solutii daca si numai daca modulul este diferit de zero, adica x este diferit de 2. Inlocuim in ecuatie pe x cu 2 si vedem cat da m

|2-2|+m(2-1)=0+m=2 deci pentru m=2 ecuatia are o singura solutie, in rest pentru orice valoare a lui m, va avea doua solutii
Atunci m apartine lui R\{2}