Question

Se dă expresia () = (2 + 1)2 − (2 − 1)2 + ( − 2)( + 2) − 7 + 5

a) Arată că () = 2 + + 1, oricare ar fi numărul real x

b) Arată că () > 0, pentru orice număr real x.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

E(x) = 4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 + 4x - 1 + x^2 - 4 -7x + 5 =

8x + x^2 - 7x +1 =

x^2 + x + 1, ∀ x ∈ R.

b)

G(E(x)) = o parabola cu ramurile in sus, iar discriminantul ecuatiei atasate este

Δ = 1 - 4 = -3 < 0,

deci graficul G(E(x)), nu intersecteaza axa Ox, ecuatia atasata avand solutiile doua numere complexe, ceea ce inseamna ca

E(x) > 0, oricare ar fi x real.

Answer 2

a)

$\it E(x)=(2x+1-2x+1)(2x+1+2x-1)+x^2-4-7x+5=\\ \\ =2\cdot4x+x^2-4-7x+5=x^2+x+1$

b)

$\it 4\cdot E(x) =4x^2+4x+4=4x^2+4x+1+3=(2x+1)^2+3 > 0 \Rightarrow E(x) > 0$