Question

Se da expresia E(x) = 4(x-1)²-(2-x)(x²-3x+1)+(x-√2)(x+√2), ; E(n): 6 pentru orice numar natural n.

Answer 1

Se da expresia E(x) = 4(x-1)²-(2-x)(x²-3x+1)+(x-√2)(x+√2),

; E(n): 6 pentru orice numar natural n.

E(x)=4(x²-2x+1)-(2x²-6x+2-x³+3x²-x)+x²-2=

4x²-8x+4-2x²+6x-2+x³-3x²+x+x²-2=

x³-x=x(x²-1)=(x-1)x(x+1) numere consecutive divizibile cu 3 și 2

deci cu 6