Question

Se dă expresia: E(x) = (x² + x + 1)² – (x² + x)²– x², unde x € R. Arătaţi că
E(n) este pătrat perfect, pentru orice număr natural n

Answer 1

E(x) = (x² + x + 1)² – (x² + x)² – x²

= (x² + x + 1)² – (x² + x)² – x² – x + x

= (x² + x + 1)² – (x² + x)² – (x² + x) + x

= (x² + x + 1)² – (x² + x)[(x² + x) + 1) + x

= (x² + x + 1)² – (x² + x)(x² + x + 1) + x

= (x² + x + 1)[(x² + x + 1) – (x² + x)] + x

= (x² + x + 1)·1 + x

= x² + x + 1 + x

= x² + 2x + 1

= (x + 1)²