Question

Se da f:R->R,
 f(x)=$\left \{ {{2x+1, x \geq1 } \atop { x^{2} | x+1, x<1}} \right.$
a) sa se arate ca f admite primitive pe R
b) x$\geq$1 sa se determine primitiva F:(0,∞)->R a lui f care verifica F(2)=7

Answer 1

Deci, se pare ca nu se încumetă nimeni. Iti dau niste idei de ansamblu deoarece nu pot sa ti-l rezolv integral in acest moment. Pentru punctul 1 trebuie sa faci continuitatea functiei pe intervalul (-infinit,1) respectiv (1,+infinit) *daca vrei poti sări aceasta etapa scrii direct : f continua pe intervalul respectiv (operatii cu functii elementare continue). In concluzie vei avea F1(x)= x^2 +x ptr x>1 si F2(x)=(x^3)/3 + (x^2)/2 ptr x<1. Bineinteles si constantele C1 si C2. La punctuL b : o sa lucram doar cu prima ramura . F1(x)= x^2+x+C1. In acest F(x) bagi ce iti cere , adica faci F(2) . Inlocuiesti si in final iti va da C=1 => primitivă ta este : F(x)=x^2+x+1. Sper sa intelegi. Bafta !