Question

Se da fractia a=23,45(237).Determinati a 100-a zecimala a fractiei a si calculati suma primelor 100 de zecimale ale fractiei a.

Answer 1

a=23,45237237237237...

Pentru n>2 (n∈N) avem a n-a zecimala este 2 daca $n= M_{3} ,$ 3 daca $n= M_{3}+1$ si 7 daca $n= M_{3}+2.$

100=3*33+1 => a 100-a zecimala a numarului a este 3.

S=4+5+2+3+7+2+3+7+...+2+3.
Suma are 100 de termeni. Fara 4, 5, 2 si 3 raman 96. Deci avem 96:3=32 grupuri cu (237).

S=4+5+32*(2+3+7)+2+3=9+32*12+5=398.