Se da functia: f:(0; +inf.)->R
f(x)=lnx/x
a*) Aratati ca f(x)≤1/e pentru orice x apartine la Graficul fct.
Explicati va rog cand o faceti!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
studiem catre cine tinde functia la capetele domeniului de dedfinitie
facem monotonia cu ajutorul primei derivate
observam ca are un maxim pt x=e (acolo derivat se anuleaza, si schimba semnul)
Cum derivata este pozitiva inainte de e,si negativa ,dupa e (pt ca lna>1 pt a.e. si lna<1 pt a∈(0;e)), inseamna ca f(e) este un maxim
iar f(e) =1/e
deci dac 1/e e un maxim, desigur celelalte valori sunt <1/e
in total f(x)≤1/e
facem monotonia cu ajutorul primei derivate
observam ca are un maxim pt x=e (acolo derivat se anuleaza, si schimba semnul)
Cum derivata este pozitiva inainte de e,si negativa ,dupa e (pt ca lna>1 pt a.e. si lna<1 pt a∈(0;e)), inseamna ca f(e) este un maxim
iar f(e) =1/e
deci dac 1/e e un maxim, desigur celelalte valori sunt <1/e
in total f(x)≤1/e
Anexe:
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă