Question

Se da functia f:R{+1, -1}⇒R, f(x)=$\frac{x^{3} }{ x^{2} +1}$ .
Sa se verifice daca punctul A (1 ; 1) este centru de simetrie pentru Gf.
Va rog ajutor

Answer 1

 NU
Demonstratie  1)f(-x)=-f(x) functia este impara...axa de simetrie este x=0
daca ar avea un punct de simetrie,acesta ar fi situat pe axa de simetrie
 punctul A(1;1)  N U este situat pe axa x=0, deci nu poate fi centrude simetrie

Demonstratie 2) pentru ca un punct al unei functii continue sa fie centru de simetrie, acesta trebuie sa apartina graficului functiei pt ca daca ar avea un  centrude simetrie C (xC;yC) , atunci  limita f(xC -0) =limita f(xC+0)=f(xC)
 iar (1;1) NU apartine graficului, pt ca (1;1/2)  apartine graficului



Demonstratie 3
[f(1-x) +f(1+x)]/2 = -1?
(1-3x+3x²-x³+1+3x+3x²+x³)=-2?

(2+6x²)≠ -2
f (1-x) + f(1+x) =g(x), depinde de x

Extra

Demonstratie 4
singurul care ar putea fi ar fi  (0;0), pt ca acesta apartine atat Graficului cat si axei de simetrie

verificare [f(0-x) + f(0+x)]/2=f(0)

(-x³+x³)/(x²+1)/2=0/1
0=0
adevarat, O (0;0) este centru de simetrie\

Cum un grafic al unei functii neperiodice  poate admite un singur centrude simetrie si acesta este O(0;0) , inseamna ca A (1;1) NU este centrude simetrie


Extra extra...graficul prin puncte si asimptota calculata...nu am mai calculat derivat 1-a  sau a doua