Question

Se da functia f:R cu valoare in R f (×)=x×.e×.Calculati f'(×),monotonia lui f

Answer 1

f(x)=x·e^x
f `(x)=x `·e^x+x·e^x=e^x·(1+x)
f `(x)≥0  e^x·(x+1)≥0  =>x≥-1 Pe  acest  interval  functia  f(x)  este monoton crescatoare
f `(x)<0 e^x·(x+1)<0=>  x<-1 Pe  acest  interval  f (x) este  monoton descrescatoare
f `(x)=0  =>  x=1  f(1)=e  Punctul  (1 ,e)=punct  de  minim