Question

Se dă funcția f:R->R, f(x) = 5x(x-1)+(1-x).
a) Să se arate că f(x) apartine [ -4/5, +inf), V x aparține R​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$f(x) = 5x(x - 1) + (1 - x) = 5 {x}^{2} - 5x + 1 - x \\ = > f(x) = 5 {x}^{2} - 6x + 1$

$5 {x}^{2} - 6x + 1 = 0$

$a = 5; b = -6; c = 1$

Δ = b² - 4ac = (-6)² - 4×5×1 = 36 - 20 = 16

a > 0 =>

Imf = [-Δ/(4a) ; +∞)

-Δ/(4a) =

$= \frac{ - 16}{4 \times 5} = - \frac{4}{5}$

$= > Imf = [ - \frac{4}{5}; + \infty]$