Question

Se da functia f:R->R,f(x)= x^2 +e^x ,x<=0 si x^1/2(radical de ordin 2 din x)+1,x> 0.Aratati ca f admite primitive pe R.

Answer 1

pe ambele ramuri f este suma de functii elementare, deci f e continua

limita la stanga=limita la drapta=f(0)(puncul de inflexiune)

lim stg:0^2+e^0=0+1
lim drt: √0+1=1
f(0)=0+1=1

Deci limita la stanga=limita la drapta=f(0), asa ca f admite primitive pe R.


f(x)=√x+1, x>0
√x=x^(1/2), e o notatie

Answer 2

$x^ \frac{1}{2} \sqrt{x+1}$