Question

Se da functia f:R-)R, f(x)=-5x+3.
Sa se determine functia g:R-)R care satisfice relatia:
(f°g)(x)=10x²+5x-2, oricare ar fi x∈R.

Answer 1

Observam ca f(g) este o functie de gradul 2.

f(g)=ax²+bx+c

(f°g)(x)=f(-5x+3)=a(-5x+3)²+b(-5x+3)+c=a(25x²-30x+9)+b(-5x+3)+c

observam ca in functia compusa coeficientul lui x² este 10, deci a*25x²=10x²; a=10x²:25x²; a=2/5

$\frac{2}{5}(25x^2-30x+9)=10x^2-12x+ \frac{18}{5}$

observam ca in functia compusa coeficientul lui x este 5

-12x-5bx=5x; -5bx=5x+12x=17x; b=$- \frac{17}{5}$

$- \frac{17}{5}(-5x+3)=17x- \frac{51}{5}$

Observam ca in functia compusa termenul liber este -2

$\frac{18}{5}- \frac{51}{5}+c=-2$

$c=-2+ \frac{33}{5}= \frac{23}{5}$

Deci: f(g)=ax²+bx+c

f(g)=$\frac{2}{5}x^2- \frac{17}{5}x+ \frac{23}{5}$