Question

Se da functia f:R-)R, f(x)=5x-3
Sa se determine functia g:R-)R care satisfice relatia:
(f°g)(x)=-10x+17 oricare ar fi x∈R.

Answer 1

Hello, pentru a rezolva acest exercitiu, nu exista o metoda standart, trebuie sa analizam logic conditiile.
Stim ca (f°g)(x) are acelasi grad(putere a lui x), ca f(x), deci g(x) are aceasi forma: g(x) = a*x + b.
Acum (f°g)(x) = 5*(a*x + b) - 3 = 5*a*x + 5*b -3 = -10*x + 17 => 5*a*x = - 10 si 5*b - 3 = 17 <=> a = -2 si b = 4 => g(x) = -2*x + 4.
Daca ai intrebari, scrie in comentarii.

Answer 2

E pur si muove! exista o metoda!
functia f9x) fiin dbijectiva pe R , are inversa
compunem la stanga ci f^(-1) (x)


f^(-1) °f°g(x)=f^(-1)(x)°(-10x+17)

g(x)=f^(-1)(x)°(-10x+17)
f(x)=5x-3
y=5x-3
5x=y+3
x= y/5+3/5
 f^(-1)(x)=x/5+3/5

g(x)=f^(-1)(x)°(-10x+17)=(-10x+17)/5+3/5
g(x)=-2x+17/5+3/5
g(x)=-2x+20/5
g(x)=-2x+4, functia cautata


verificare
(f°g )(x) =(5x-3)°(-2x+4)=5(-2x+4)-3=-10x+20-3=-10x+17 Adevarat, problema este bine rezolvata