Question

Se da funcţia f:R→R, f(x)={e^(−1/x),x>0 sau 0, x≤0, care este indefinit derivabilă pe R. Să se calculeze f^(n)(0) pentru n≥1

Answer 1

Desi nu sunt deloc sigur de aceasta rezolvare, o voi propune totusi. Daca am  gresit, imi cer scuze anticipat.

$f:R-\ \textgreater \ R; f(x)= \left \{ {{e^{ \frac{-1}{x};x \neq 0 } \atop {0;x=0}} \right.$
Derivata functiei se face pe fiecare ramura, si derivata de ordin n de asemenea se face pe fiecare ramura. Cum cazul x=0 se analizeaza pe a doua ramura, si functia este constanta in acest caz (valoarea ei fiind 0, un numar constant) atunci derivata ei este derivatea unei constante, adica 0. Derivarea la ordin n se va repeda de fiecare data, fiind insasi derivarea lui 0, care da mereu 0 pentru ca e constant.