Question

Se dă funcția f:⇒R⇒R, f(x) = x³. Dreapta de ecuație y = 3x + b este tangentă la graficul funcției. Determinați valorile reale ale lui b.

Answer 1

y-y0=m(x-x0)
y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

y-x0³=3x0²(x-x0)
y=3x0 ² * x-3x0³+x0³
y=3x0² * x -2x0³
y=3x+b
identificam coeficientii
 x0²=1
-2x0³=b

din prima ecuatie x0=1, b=-2
din prima ecuatie x0=-1, b=+2

Deci b∈{-2;2}


verificare in punctul x=1 f(x) =1, f'(1)=3
ecuatia tangentei
y-1=3(x-1)
y-1=3x-3
y=3x-2 , verifica


in punctul x=-1, f(x)=-1, f'(x)=3
y-(-1)=3(x-(-1))
y+1=3x+3
y=3x+2, verifica